如何得知拉伸法測量金屬的彈性模量

zui簡單的形變是線狀或棒狀物體受到長度方向上的拉力作用，發(fā)生長度伸長。設金屬絲（或桿）的原長為L，橫截面積為S，在彈性限度內(nèi)的拉力F作用下，伸長了L。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力，叫做脅強（或應力），相對伸長量 L/L叫脅變（或應變）。據(jù)虎克定律，脅強和脅變成正比，即：
                               （1）
比例系數(shù)：
                               （2）
E叫做物體的彈性模量（或稱楊氏模量）。E的大小與物體的粗細、長短等形狀無關，只決定于材料的性質(zhì)，它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量，是各種機械設計和工程技術選擇構件用材必須考慮的重要力學參量。
    任何固體在外力作用下都會改變固體原來的形狀大小，這種現(xiàn)象叫做形變。一定限度以內(nèi)的外力撤除之后，物體能*恢復原狀的形變，叫彈性形變。

    楊氏彈性模量的測量方法有靜態(tài)測量法、共振法、脈沖傳輸法等，其中以共振法和脈沖法測量精度較高。楊氏彈性模量的靜態(tài)測量法就是在物體加載以后，測出物體的應力和應變，根據(jù)一定的計算式得到E值，主要有拉伸法、梁彎曲法等。
用力F作用在一立方形物體的上面，并使其下面固定（如圖一），物體將發(fā)生形變成為斜的平行六面體，這種形變稱為切變，出現(xiàn)切變后，距底面不同距離處的形變不同（AA'>BB'），而相對形變則相等,即
                                                          （6-3）
式中 稱為切變角，當 值較小時，可用 代替 ，實驗表明，一定限度內(nèi)切變角 與切應力 成正比，此處S為立方體平行于底的截面積，現(xiàn)以符號 表示切應力 ，則
                                                       （6-4）
比例系數(shù)G稱切變模量。
    測量切變模量的方法有靜態(tài)扭轉法、擺動法。
實驗目的
1． 掌握測量固體楊氏彈性模量的一種方法。
2． 掌握測量微小伸長量的光杠桿法原理和儀器的調(diào)節(jié)使用。
3． 學會一種數(shù)據(jù)處理方法——逐差法。
實驗儀器
楊氏模量儀、尺讀望遠鏡、光杠桿、水準儀、千分尺、游標卡尺（精度0.02mm）及1kg砝碼9個。
    實驗的詳細裝置如圖1所示。其中尺讀望遠鏡由望遠鏡和標尺架組成，望遠鏡的仰角可由仰角螺釘調(diào)節(jié)，望遠鏡的目鏡可以調(diào)節(jié)，還配有調(diào)焦手輪。楊氏模量儀是一個較大的三腳架，裝有兩根平行的立柱，立柱上部橫梁中央可以固定金屬絲，立柱下部架有一個小平臺，用于架設光杠桿。小平臺的位置高低可沿立柱升降、調(diào)節(jié)、固定。三腳架的三個腳上配有三個螺絲，用于調(diào)節(jié)小平臺水平。
    光杠桿如圖2所示，將一個小反射鏡裝在一個三腳架上，前兩腳和鏡子同面，后腳（或叫主桿、主腳）垂直鏡架，其長度a可以調(diào)節(jié)。

實驗原理
    由（1）式可知，只要測得F、S、L、 L各量，就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出；S可用螺旋測微器（千分尺）量出金屬絲的直徑d算出；L可用米尺量度，唯有 L很微小，用一般工具不能量準，本實驗用光杠桿對 L進行準確的間接測量。
    光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定，下端夾在小圓柱體的中央縫隙中，小圓柱體穿套在一個固定的小平臺的圓孔中，并可以自由地上下移動，其下端有一個環(huán)，可以掛砝碼，以產(chǎn)生作用力F，光杠桿前腳立在固定的小平臺上，后腳尖立在小圓柱體上，光杠桿前方D距離處有觀測的標尺和尺讀望遠鏡。
    假定添加砝碼之前，光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直，從望遠鏡中的橫絲上，可以見到標尺N0刻度經(jīng)M反射所成的像。添加砝碼之后，金屬絲相應拉長了 L，光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L，此時，后腳將帶動小鏡轉過一個小角度θ到M′處，因此，在望遠鏡中將看到以θ角入射和反射的標尺Ni刻度所成的像，入射線和反射線之前的夾角為2θ，據(jù)圖3的幾何關系，可得：
 
∵ 甚小，上兩式可